已知f(x)=x²+2ax -1,x∈[-2,2]求f(x)的值域?

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匿名用户
2018-07-11
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戒贪随缘
2018-07-11 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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f(x)=x²+2ax-1=(x+a)²-(a²+1),对称轴x=-a
f(-2)=-4a+3,f(-a)=-(a²+1),f(2)=4a+3
-a<-2 即a>2时
值域C=[f(-2),f(2)]=[-4a+3,4a+3]
-1≤-a<0 即0<a≤2时
值域C=[f(-a),f(2)]=[-(a²+1),4a+3]
0≤-a≤2 即-2≤a≤0时
值域C=[f(-a),f(-2)]=[-(a²+1),-4a+3]
-a>2 即a<-2时
值域C=[f(2),f(-2)]=[4a+3,-4a+3]
所以 f(x)的值域
C={[4a+3,-4a+3],a<-2
---{[-(a²+1),-4a+3],-2≤a≤0
---{[-(a²+1),4a+3],0<a≤2
---{[-4a+3,4a+3],a>2
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wjl371116
2018-07-11 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
采纳数:15457 获赞数:67410

向TA提问 私信TA
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已知f(x)=x²+2ax-1,x∈[-2,2]求f(x)的值域?
解:f(x)=(x+a)²-a²-1; 对称轴x=-a;开口朝上,顶点坐标(-a,-a²-1);
当对称轴x=-a≦-2,即a≧2时, minf(x)=f(-2)=4-4a-1=3-4a; maxf(x)=f(2)=3+4a;
当-2≦-a≦0,即0≦a<2时,minf(x)=f(-a)=-a²-1;maxf(x)=f(2)=3+4a;
当0≦-a≦2,即-2≦a≦0时,minf(x)=f(-a)=-a²-1;maxf(x)=f(-2)=3-4a;
当-a≧2,即a≦-2时,minf(x)=f(2)=3+4a;maxf(x)=f(-2)=3-4a;
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tllau38
高粉答主

2018-07-11 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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f(x)

=x^2+2ax -1

=(x+a)^2 -(1+a^2)

case 1: -a<-2  ie  a>2

min f(x) = f(-2) = 4-4a-1 = 3-4a

max f(x) = f(2) = 4+4a-1 = 3+4a

case 2:  -2≤-a< 0  ie   0<a≤2

min f(x) = f(-a) = -(1+a^2)

f(-2) = 3-4a

f(2) =  3+4a

max f(x)= f(2) = 3+4a

case 3:  0≤-a< 2  ie   -2<a≤0

min f(x) = f(-a) = -(1+a^2)

max f(-2) = 3-4a

case 4 : -a>2  ie  a<-2

min f(x) = f(2) = 3+4a

max f(x) = f(-2) = 3-4a

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