Question

如图所示,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F为AB上的一点,且BF=4分之1 AB.你能说明DE与EF垂直吗？

Answer 1

证明：设正方形ABCD的边长为4K
∵正方形ABCD
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4K，∠A＝∠B＝∠C＝90
∵E是BC的中点
∴BE＝CE＝BC/2＝2K
∵BF＝AB/4
∴BF＝K
∴AF＝AB-BF＝3K
∴DF²＝AD²+AF²＝16K²+9K²＝25K²
EF²＝BE²+BF²＝4K²+K²＝5K²
DE²＝CD²+CE²＝16K²+4K²＝20K²
∴DF²＝DE²+EF²＝25K²
∴EF⊥DE
这是我之前的解答，请参考：
http://zhidao.baidu.com/question/517623087.html

Answer 2

BF/EC=BE/CD=1/2且∠B=∠C=90°，所以△BEF与△CDE相似
故∠BEF=∠CDE,∠BFE=∠CED,∠BEF+∠BFE=∠BEF+∠CED=90°
所以∠FED=90°
即DE⊥EF

Answer 3

垂直的呀，因为三角形BEF和三角形CDE是相似三角形，所以角FEB+角DEC=90度，所以角FED=90度，所以垂直的呀

Answer 4

首先设正方形的边长为4a,那么BE为2a，BF为a，勾股定理得EF为根号5a 同理求出ED，和DF，很容易验证三角形FED为直角三角形，所以角DEF为直角...