Question

lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=0 下面图解答过程有一步没有看懂

(sin6x-6x)/3x^2是如何变成(6cos6x-6)/x^2的？还有就是怎么看出来要先-6x+6x的。麻烦了

Answer 1

虽然sin6x~x

但是sin6x+xf(x) 和6x+xf(x)并不是等价无穷小。所以

lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3

=lim x→0 [6x+xf(x)]/x^3

 由lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=0

得=lim  sin6x /x^3+ lim xf(x)]/x^3

=lim  6x/x^3 +limf(x)]/x^2

=lim  [6+f(x)]/x^2=0

性质

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

Answer 2

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 3

如下

追问

那么一开始+-6x是通过什么看出来的呢？我是初学者问题有点多麻烦了。

追答

根据需要配出来的

Answer 4

前一个问题：洛必达法则加约分啊，后一步提了个2到前面，你别忽略了。
后一个问题：看经验吧，多看例题，多做练习。