如图，已知：AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的平分线它们交于P
如图，已知：AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的平分线它们交于P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F。求证：BP为为∠MBN的平分线。要用全等三角形的知识去做。...
如图，已知：AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的平分线它们交于P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F。求证：BP为为∠MBN的平分线。要用全等三角形的知识去做。
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证明：
过点P作PE⊥AC于E
∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，PE⊥AC
∴RT△PDA≌RT△PEA（角角边）
∴PE＝PD
∵CP平分∠NCA，PF⊥BN，PE⊥AC
∴RT△PFC≌RT△PEC（角角边）
∴PE＝PF
∴PD＝PF
∴RT△PDB≌RT△PFB（角角边）
∴∠PBD=∠PBF
∴BP平分∠MBN
过点P作PE⊥AC于E
∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，PE⊥AC
∴RT△PDA≌RT△PEA（角角边）
∴PE＝PD
∵CP平分∠NCA，PF⊥BN，PE⊥AC
∴RT△PFC≌RT△PEC（角角边）
∴PE＝PF
∴PD＝PF
∴RT△PDB≌RT△PFB（角角边）
∴∠PBD=∠PBF
∴BP平分∠MBN
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2025-04-01 广告
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