Question

一道高中数学题，函数不等式

Answer 1

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Answer 2

这里隐含了一个条件，k仅仅与区间[1,2]有关，这个条件太强了。一般还是根据图像与坐标轴的关系解题。
设y=x²-kx+1，顶点k/2，y=x²-kx+k²/4-k²/4+1=（x-k/2）²+1-k²/4
1-k²/4＞0,k²/4<1,k²<4,-2<k<2,
或Δ=k²-4<0,同上。
其次，1-k²/4≤0，
根x1,2=（k±√（k²-4））/2
x1=（k-√（k²-4））/2，x2=（k+√（k²-4））/2
1<（k-√（k²-4））/2,或者（k+√（k²-4））/2<2
2<k-√（k²-4）,或者k+√（k²-4）<4
√（k²-4）<k-2,或者√（k²-4）<4-k
k<2,前面无解；k>4，后面无解，两边平方：
k²-4<k²-4k+4，或者k²-4<16-8k+k²
4k<8,k<2,或者8k<20,k<20/8=5/2
无解，或,k<5/2
合并：-2<k<5/2

追问

答案是k大于二分之三

答案是k大于负二分之三

追答

我看错了，把符号看反了。
你的结果与答案一致，就是正确的了。

y=x²+kx-1=x²+kx+k²/4-k²/4-1=（x+k/2）²-（k²/4+1）
函数总是有0点的。
两个根x1=-k/2-√（k²/4+1），x2=-k/2+√（k²/4+1）
-k/2-√（k²/4+1）>1，或者-k/2+√（k²/4+1）√（k²/4+1），或者√（k²/4+1）1,-2>k/2,k1,k/2>-1,k>-2;
平方：
k²/4+k+1>k²/4+1,或者k²/4+10,或者0-2，
无解，或者k>-3/2且k>-2
k>-3/2你的解法是正确的。

还有一种解法，
x²十kx-1>0
kx>（1-x²）
在相关区间内，x>0
k>（1-x²）/x
=1/x-x
然后求后面在区间内的极小值。就是k必须满足的最低值。
设t=1/x-x
t'=-1/x²-3/2

Answer 3

第一，图像不对，后面的先不用看，凭什么按照k>0画图？
第二，你要把K当作未知量是可以，但是把k看作是谁的函数？
第三，x是范围，凭什么代值代集合两边的数进去算就能得结果？