如图,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,求∠E的度数.
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已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上, 则∠BCA=60, ∠GCD=120度, CG=CD, △GCD是等腰三角形且∠GDC=∠CGD=30度, 而∠FDE=150度, DE=DF,所以∠E=(180-150)/2=15度
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因为△ABC是等边三角形,所以∠ACB=60°;
根据三角形外角等于不相邻的两个内角和,所以∠ACB=∠CGD+∠CDG;
又因为CG=CD,所以在等腰△CDG中,∠CGD=∠CDG,故∠CDG=∠ACB/2=30°;
同理 DF=DE,所以在等腰△DEF中,∠CDG=∠E+∠EFD=2∠E;
故∠E=15°。
根据三角形外角等于不相邻的两个内角和,所以∠ACB=∠CGD+∠CDG;
又因为CG=CD,所以在等腰△CDG中,∠CGD=∠CDG,故∠CDG=∠ACB/2=30°;
同理 DF=DE,所以在等腰△DEF中,∠CDG=∠E+∠EFD=2∠E;
故∠E=15°。
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∵DE=DF
∴∠E=∠DFE
又∵∠GDC=∠E+∠DFE
∴∠GDC=2∠E
∵CD=CG
∴∠CGD=∠CDG
又∵∠ACB=∠CGD+∠CDG
∴∠ACB=2∠CDG
∴∠ACB=4∠E
∵三角形ABC是等边三角形
∴∠ACB=60°
∴∠E=15°
∴∠E=∠DFE
又∵∠GDC=∠E+∠DFE
∴∠GDC=2∠E
∵CD=CG
∴∠CGD=∠CDG
又∵∠ACB=∠CGD+∠CDG
∴∠ACB=2∠CDG
∴∠ACB=4∠E
∵三角形ABC是等边三角形
∴∠ACB=60°
∴∠E=15°
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2013-09-06 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生,在学习上有一定的经验,擅长数学。
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解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∴∠ACD=120°,
∵CG=CD,
∴∠CDG=30°,
∴∠FDE=150°,
∵DF=DE,
∴∠E=15°.
∴∠ACB=60°,
∴∠ACD=120°,
∵CG=CD,
∴∠CDG=30°,
∴∠FDE=150°,
∵DF=DE,
∴∠E=15°.
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