Question

如图，已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B′处，

DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，求∠EGC的度数.

Answer 1

解：
∵等边△ABC
∴∠B＝∠C＝60
∴∠BDE+∠BED＝180-∠B＝120
∵△BDE翻折至△B‘DE
∴∠B‘DE＝∠BDE，∠B‘ED＝∠BED
∴∠ADF＝180-2∠BDE，∠GEC＝180-2∠BED
∴∠ADF+∠GEC＝360-2（∠BDE+∠BED）＝360-240＝120
∴∠GEC＝120-∠ADF＝120-80＝40
∴∠EGC＝180-（∠GEC+∠C）＝180-（40+60）＝80°

Answer 2

∵等边三角形ABC
∴∠A=∠C=60°
∵∠ADF=80°
∴∠AFD=∠CFB‘=40°
∵∠B'=∠B=60°
∴∠EGC=∠FGB'=80°

Answer 3