Question

n+1C n－1＝6组合方程的解

Answer 1

这两题都适用组合模型的方法. 以下用C(n,k)表示n中选k的组合数. 1. 由C(n,k) = C(n,n-k), 所求式可化为C(n,n)·C(n+1,0)+C(n,n-1)·C(n+1,1)+...+C(n,0)·C(n+1,n). 考虑如下组合模型: n个男生和n+1个女生, 从中选出n个人的组合数, 易知为C(2n+1,n). 如果限制选出的人中有k个是男生, 组合数为C(n,k)·C(n+1,n-k). 对k从0到n求和, 即C(n,n)·C(n+1,0)+C(n,n-1)·C(n+1,1)+...+C(n,0)·C(n+1,n) = C(2n+1,n). 2. 和上一题本质上相同. 先化为C(n,n)·C(n,1)+C(n,n-1)·C(n,2)+...+C(n,1)·C(n,n). 组合模型变为: n个男生和n个女生, 从中选出n+1个人的组合数. C(n,n)·C(n,1)+C(n,n-1)·C(n,2)+...+C(n,1)·C(n,n) = C(2n,n+1).

Answer 2

公式似乎不对。 若C(m,n+1)表示m个东西中取出n+1个东西的取法数目，则公式应该是C(m,n+1)=C(m-1,n+1)+C(m-1,n)。证明：设m个东西标号为1,2,,m-1,m。把取法分成两类，一类不取m，则要在剩下的m-1个东西中取n+1个，有C(m-1,n+1)种取法；另一类要取m，则还要在剩下的m-1个东西中再取n个，有C(m-1,n)种取法。这就证明了C(m,n+1)=C(m-1,n+1)+C(m-1,n)。 追问： 哦 我第一次问这个问题，可能括号里的格式错了吧 。 回 满意就好。满意，！ 追问： C （m是 上标 ，n+1是下标）。