Question

如图，点E是边长为2的正方形ABCD的边BC上的一动点，将△ABE沿AE翻折至△AFE若△CDF为等腰三角形，则BE=

Answer 1

分别以BC,BA为x,y轴建立直角坐标系，则C(2,0),A(0,2),D(2,2),设E(a,0),0<a<2,
则AE:x/a+y/2=1,即2x+ay-2a=0.
设点B(0,0)关于AE的对称点F为(m,n),则
n/m=a/2,
m+an/2-2a=0,
解得m=8a/(4+a^2),n=4a^2/(4+a^2).
△CDF为等腰三角形,分三种情况：
1）CF=DF时,n=4a^2/(4+a^2)=1,4a^2=4+a^2,a^2=4/3,a=2√3/3.
2)CD=FD=2时,[.8a/(4+a^2)-2]^2+[4a^2/(4+a^2)-2]^2=4,
两边都乘以(4+a^2)^2/4,得
(4a-4-a^2)^2+(a^2-4)^2=(4+a^2)^2,
16a^2-8a(4+a^2)+a^4-8a^2+16=0,
a^4-8a^3+8a^2-32a+16=0,
(a^2+4)(a^2-8a+4)=0
解得a≈4-2√3.
3)CF=CD=2时,,[.8a/(4+a^2)-2]^2+[4a^2/(4+a^2)]^2=4,
仿上，(4a-4-a^2)^2+4a^4=(4+a^2)^2,
16a^2-8a(4+a^2)+4a^4=0,
4a-2(4+a^2)+a^3=0,
a^3-2a^2+4a-8=0,
(a-2)(a^2+4)=0,a=2(舍).
综上，a=2√3/3，或4-2√3，为所求。

Answer 2

如图，点E是边长为2的正方形ABCD的边BC上的一动点，将△ABE沿AE翻折至△AFE若△CDF为等腰三角形，则BE=
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Answer 3

直接观察得出：
2*tan30度=(2/3)*√3 or 2*tan15度=2*(√3-1)/(√3+1)=4-2√3