如图所示,在△abc中,d,e分别是bc,ac上的点,ad与be交于f,求证:∠afb>∠c
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证明：
∵∠AEB是三角形BCE的外角
∴∠AEB＝∠C+∠CBE
∵∠AFB是三角形AEF的外角
∴∠AFB＝∠AEB+∠CAD＝∠C+∠CBE+∠CAD
∴∠AFB＞∠C
∵∠AEB是三角形BCE的外角
∴∠AEB＝∠C+∠CBE
∵∠AFB是三角形AEF的外角
∴∠AFB＝∠AEB+∠CAD＝∠C+∠CBE+∠CAD
∴∠AFB＞∠C
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ABF+BAF+AFB=180
CBA+CAB+C =180
ABF<ABC BAF<BAC 故∠AFB>∠C
CBA+CAB+C =180
ABF<ABC BAF<BAC 故∠AFB>∠C
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角AFB等于角DAC加角AEB，
角AEB等于角EBC加角C，
所以角AFB等于角DAC加角EBC加角C，
又因为（角DAC加角EBC）大于0度，
所以角AFB大于角C
角AEB等于角EBC加角C，
所以角AFB等于角DAC加角EBC加角C，
又因为（角DAC加角EBC）大于0度，
所以角AFB大于角C
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由图可知，角BAC>角BAD,角ABC>角ABE,且角BAC+角ABC+角ACB=角ABF+角BAF+角AFB=180，所以角AFB>角C
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