Question

若动点P到点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等,则点P的轨迹方程为

若动点P到点F（1,1）和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程。。？求详解

Answer 1

解：
由于点F（1,1）在直线3x+y-4=0上
动点P到点F（1,1）和直线3x+y-4=0的距离要相等
所以点P的轨迹一定是过点F并且与直线3x+y-4=0垂直的一条直线
即（1，1）为垂足，关于3x+y-4=0的垂线方程
解得
点P的轨迹方程为
X-3Y+2=0

追问

为什么垂直，那里还是不懂

追答

点F（1,1）在直线3x+y-4=0上

距离要相等，则

轨迹当然是垂直于直线3x+y-4=0的一条直线了

如图，

PF是点到直线的距离，也是P到点F（1,1）的距离

如果不垂直，如点P到点F（1,1）的距离为紫色的PF′，则

PF′≠PF哦

也就是点P到点F（1,1）和直线3x+y-4=0的距离不可能相等

追问

怎么相等？

追答

点P到点F（1,1）的距离为PF
点P到点直线3x+y-4=0的距离也为PF
这样就相等了

所以PF跟直线3x+y-4=0垂直了

Answer 2

P(x,y)
则√[(x-1)²+(y-1)²]=|3x+y-4|/√(3²+1²)
平方
x²+y²-2x-2y+2=(9x²+y²+16+6xy-24x-8y)/10
x²-6xy+9y²+4x-12y+4=0
(x-3y+2)²=0
所以x-3y+2=0