Question

已知集合A=x|x^2+(2+a)x+1=0, B={x∈R|x＞0},是否存在实数a 使A交B为空集,若存在,请说明理由

Answer 1

存在！只要A中的两个根都小于0就可以了！因为x1*x2=1>0，所以两根一定同为正或者同为负，由题意，两根同为负，所以x1+x2=-(2+a)<0，所以a>-2 这样A交B就为空！还有就是A为空集的时候，A交B也是空集，也就是A没有实根，那么判别式小于0，可以求得-4<a<0，两个结果合起来就是a>-4

Answer 2

要使A交B为空集，就要使方程x�0�5+(2+a)x+1=0的解都小于或等于0或者无解1.、方程有解时x1+x2=-(2+a)≤0，x1*x2=1≥0，Δ=(2+a)�0�5-4≥02、方程无解时 Δ=(2+a)�0�5-4<0解得a>-4