Question

设三角形ABC的内角A.B.C.的对边长分别为a,b,c,cos（A－C）＋cosB＝3╱2，b∧2＝ac,求B

设三角形ABC的内角A.B.C.的对边长分别为a,b,c,cos（A－C）＋cosB＝3╱2，b∧2＝ac,求B

Answer 1

cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
=2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
b^2=sin^B*4R^2 a=sinA*2R c=sinC*2R
所以，sin^B=sinA*sinC=3/4
因为B<180 所以，sinB=√3/2
B=60°或120°
如若，B=120 cosB=-1/2 cos(A-C)-1/2=3/2
cos(A-C)=2(不成立)
所以，B=60°
*是乘号，^是平方号

无量寿佛，佛说苦海无涯回头是岸!
施主，我看你骨骼清奇，器宇轩昂,且有慧根,乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，吾手中正好有一本宝典,欲赠于施主
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
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Answer 2

不要依赖检验！！！
由cos（A－C）＋cosB＝3╱2>1
得B不是钝角
其他一致
只是当你得到sinB=√3/2 时，不必检验了，答案就是π/3

注意能力向意识的转化！！！