Question

证明:(f(x),g(x))=(f(x)+g(x),f(x)－g(x))？

高等代数

Answer 1

设 (f(x)，g(x))＝d1(x)，
(f(x)＋g(x)，f(x) - g(x))＝d2(x)，
因为 d1|f，d1|g，
所以 d1|f＋g，d1|f-g，
因此 d1|(f＋g，f-g)，即 d1|d2，
同理由 d2|f＋g，d2|f-g，
得 d2|(f＋g)＋(f-g)＝2f，
d2|(f＋g)-(f-g)＝2g，
所以 d2|(f，g)，即 d2|d1，
所以 d1＝d2。

Answer 2

这个主要问题在绝对值里面的内容：
如果f大的话，绝对值就等于f-g，原式就等于(1/2)[f+g+f-g],就等于f；
如果g大的话，绝对值就等于g-f，原式就等于(1/2)[f+g+g-f],就等于g。
而这两个结果刚好就是各自所属情况的最大值。