已知,如图AD是△ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF求证:AB=AC
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证明：
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90
∵AD＝AD，DE＝DF
∴△ADE≌△ADF （HL）
∴∠BAD＝∠CAD
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90
∴△ADB≌△ADC （ASA）
∴AB＝AC
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90
∵AD＝AD，DE＝DF
∴△ADE≌△ADF （HL）
∴∠BAD＝∠CAD
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90
∴△ADB≌△ADC （ASA）
∴AB＝AC
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