Question

求助:求Y=1/X在点(1,1)的切线方程和法线方程,求解题过程,谢谢

求Y=1/X在点(1,1)的切线方程和法线方程,求解题过程,谢谢

Answer 1

y=1/x
y'=-1/x²
当x=1时，y'=-1
切线斜率为-1，切线方程是：y=-(x-1)+1,化简为y=-x+2
法线的斜率为1，法线方程为：y=(x-1)+1,化简为y=x

Answer 2

切线点的斜率等于曲线的一次求导，Y＝1/X对X求导：

dY/dX = (1/X)' = - 1/(x^2)

那么在点（1，1）处的切线斜率k＝－1/(1^2) = -1

经过（1，1）点斜率为－1的直线为 y＝－x＋1 即为切线方程
法线与切线垂直且经过切点，所以法线斜率为1
法线方程为：y＝x