Question

不定积分选择题

如图第六小题

Answer 1

(6)、答：函数可积分的基本条件必须是函数在积分区间连续。在区间[0,1]内，交错存在诸多的有理数和无理数，例如有理数有1/2，1/3，1/4，....1/n;1/2^2, 1/2^3,...等等，无理数有1/√2, 1/√3,...; 还有开三次方、开四次方，......,等得，不胜枚举；说明（A), (B),(C),都不是连续函数，没有积分的可能性。而只有（D）在x=0处是可去间断点，可积分区间变为（0，1]就可以积分了。尽管积分值是0，因为x=0时，函数也为0；不影响积分的答案。所以，只有（D）可以积分。
答案：（D）。

Answer 2

(1)
∫[e^x/(1+e^x)]dx
=∫[1/(1+e^x)]d(1+e^x)
=㏑|1+e^x|+C
故答案选B
(2)
F(x)=∫(1/x)dx
=C+㏑x
积分常数C=e时，
答案选D。