Question

已知：如图1，在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=60°,求证：①AC=BD：②∠APB=60°.

已知：如图1，在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=60°,求证：①AC=BD：②∠APB=60°.

Answer 1

① 因为已知
在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=60°
则△AOB和△COD为等边三角形
则OC=OD OA=OB
∠COD=∠AOB 则∠COD+∠BOC=∠AOB+∠BOC
即∠AOC=∠BOD
由上知在△BOD和△AOC中
OC=OD OA=OB
∠AOC=∠BOD
得△BOD和△AOC全等（SAS）
则AC=BD
②设AC与OB相交于E点
由上题知△BOD和△AOC全等
则∠DBO=∠CAO
又∠BEC=∠AEO（对顶角）
则△BEC与△AEO相似
则∠APB=∠AOB=60°
纯手打

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