Question

已知集合A=｛x｜x^2-3x+2=0｝，B=｛x｜x^2-ax+3a-5=0｝，若A∩B=B，求实数a的取值范围。

如题 谢谢大家

Answer 1

A={x|(x-1)(x-2)=0}={x|x=1,x=2}.若要A∩B=B,则B可为{1}{2}{1,2}三种情况.若B={x|x=1},则1-a+3a-5=0.2a=4.a=2.若B={x|x=2},则4-2a+3a-5=0.a=1.若B={x|x=1.x=2},则该方程应为(x-1)(x-2)=0.即x^2-3x+2=0.那么a=3,3a-5=2.矛盾.所以a的取值范围就是a=1,a=2.

Answer 2

解：先求出集合A对于A中的方程：x�0�5-3x+2=0即(x-1)(x-2)=0∴x1=1，x2=2∴A={1，2}∵A∩B=B①当B=空集时，满足题意此时方程x�0�5-ax+3a-5=0无实根∴判别式△=a�0�5-4×（3a-5）＜0即a�0�5-12a+20＜0∴2＜a＜10②当B中只含有一个元素时，即方程x�0�5-ax+3a-5=0有两相等实数根时，△=a�0�5-4×（3a-5）=0∴a=2或a=10当a=2时，B中方程即x�0�5-2x+1=0即(x-1)�0�5=0∴x=1∴B={1}，此时满足A∩B=B∴a=2满足条件当a=10时，B中的方程即x�0�5-10x+25=0∴x=5∴B={5}∴a=10不满足条件③当B={1，2}时，即B中的方程有两个实根1和2根据韦达定理：a=1+2=3，3a-5=2此时无满足条件的a综上所述，满足条件的a的取值范围为2≤a＜10