Question

在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，试判断∠A与∠D的关系.

Answer 1

∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABC/2
∵CD平分∠ACB
∴∠DCB=∠ACB/2
∴∠DBC+∠DCB=(∠ACB+∠ABC)/2
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A
∴∠DBC+∠DCB=90-∠A/2
∵∠D+∠DBC+∠DCB=180
∴∠D=90+∠A/2

Answer 2

∠D＝90+∠A/2
证明：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB
∴∠CBD＝∠ABC/2, ∠BCD＝∠ACB/2
∵∠D+∠CBD+∠BCD＝180
∴∠D＝180-（∠CBD+∠BCD）
＝180-（∠ABC+∠ACB）/2
＝180-（180-∠A）/2
＝90+∠A/2