Question

一道抛物线填空题。求解答

求解惑。求解答。有张照片有答案那个答案我不看不懂，然后这个求弦长的不能用两点之间距离公式求出p吗？





Answer 1

解如下图所示

追答

追问

不可以用两点间距离进行求p吗

追答

求不出来。

Answer 2

解，可以。
d^2=(y2-y1)^2+(x2-x1)^2
=(y1+y2)^2-4y1y2+(x1+x2)^2-4x1x2
y1=2x1+1，y2=2x2+1
带入，用韦达定理得
p=2或p=-6
则y^2=4x或y^2=-12x

Answer 3

待续

追答

供参考，请笑纳。

Answer 4

答案把y=2x+1代入抛物线方程y²=2px，计算出现了错误，应该是：
(2x+1)²=2px
2x²+4x+1-2px=0
2x²+(4-2p)x+1=0，答案里是-(4+2p)x，一次项系数错了。
这个方程的根就是抛物线与直线的交点坐标。
答案中所用的距离公式就是两点间的距离公式。只要你注意到直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)，从而得到y1-y2=k(x1-x2)，根据两点间距离公式：
d=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√[(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]
=√[(1+k²)(x1-x2)²]，这就是答案中的式子。
另外，答案中还用到了韦达定理：两根之和、两根之积分别与一元二次方程系数的关系。
解答完毕。