Question

物理竞赛试题

在水平地面某处，以相同速率v，不同抛射角分别抛射两个小球A和B，他们的射程相同，已知小球A在空中的运行时间为TA[A是下角标，不会打
]求小球B在空中运行的时间TB，重力加速度为g，不计空气阻力。

由波尔理论，当氢原子中的核外电子由一个轨道跃迁到另一个轨道时，发射还是吸收光子?电子动能如何变化?原子势能如何变化?[此题有答案即可
]

质量为m1的小滑块，沿一倾角为θ的光滑斜面滑下，斜面质量为m2，置于光滑的水平桌面上，设重力加速度为g，斜面在桌上运动的加速度大小为?[此题只要答案即可]

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Answer 1

1、在水平地面某处，以相同速率v，不同抛射角分别抛射两个小球A和B，他们的射程相同，已知小球A在空中的运行时间为TA[A是下角标，不会打
]求小球B在空中运行的时间TB，重力加速度为g，不计空气阻力。
==============解:
以抛射点为原点，水平方向为x轴，竖直向上为y轴，抛射角b,则水平方向

x=vtcos(b) <1> 竖直方向 y=vtsin(b)-0.5gt^2 <2>按照题设，当y=0时，小球水平位移x为射程X，从<2>y=0解得t=T=2vsin(b)/g代入<1>:

==>x=X=(v^2/g)*2sin(b)cos(b)=(v^2/g)*sin(2b) <3>
对不同的抛射角b1,b2，射程相等，意味着sin(2*b1)=sin(2*b2)==>2*b1=180°-2*b2==>b1+b2=90°;因为b<90°所以两个抛射角互余一个为b另一个为90°-b
设A的运行时间为Ta，则Ta=2*v*sin(b),Tb=2*v*sin(90°-b)=2*v*cos(b)==>
Tb:Ta=cot(b)==Tb=Ta*cot(b)

例如，若b=30°,则Tb=sqrt(3)*Ta等

2、由波尔理论，当氢原子中的核外电子由一个轨道跃迁到另一个轨道时，发射还是吸收光子?电子动能如何变化?原子势能如何变化?[此题有答案即可

答：这样取决于原子跃迁的途径。

（1）若核外电子是从较高(主量子数n大）的能级轨道(轨道半径公式r(n)=n^2*r(1)）跃迁到能级较低的轨道（轨道半径变小），则会辐射出光子；此过程电子动能增大，原子电势能减小（类似于卫星地球系统）
(2)反之，若电子从较低能级跃迁至较高的能级轨道，则需要吸收光子。此过程电子动能减小，原子电势能增大。

3、质量为m1的小滑块，沿一倾角为θ的光滑斜面滑下，斜面质量为m2，置于光滑的水平桌面上，设重力加速度为g，斜面在桌上运动的加速度大小为?[此题只要答案即可]
答案：a=m1*g*cos^2(theta)/[m2+m1*sin^2(theta)]