Question

高考数学题!文科!急求!

如图，在三棱锥A-BAD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB，AC，CD，BD于M，N，P，Q四点，且MN=PQ。
(1)求证:四边形MNPQ为平行四边形
(2)试在直线AC上找一点F，使得MF垂直于AD。

Answer 1

(1)用线面平行的性质定理，由BC平行于平面MNPQ 推出 BC平行于MN、PQ，再推出MN//PQ。再由MN=PQ，知道四边形MNPQ是平行四边形。
（2）在平面ABD中作ME垂直AD于E，然后在平面ACD中作EF垂直于AD并交AC与F，则MF垂直于AD。理由如下：AD垂直于平面MEF中的两条相交直线ME和EF，所以AD垂直平面MEF，所以AD垂直于MF。

Answer 2

面ABC与面MNPQ的交线为MN，而BC平行于面MNPQ，则BC平行于MN；
面BCD与面MNPQ的交线为PQ，而BC平行于面MNPQ，则BC平行于PQ；
所以MN平行于PQ，又知MN=PQ，所以四边形MNPQ是平行四边形。