Question

高等数学课后第三章总复习题三

设常数k＞0，函数f(x)=lnx-e/x+k在。 （0+无穷）内零点的个数为？
就是同济六版182页填空第一题，麻烦帮忙给讲一下。

Answer 1

f'(x)=1/x+e/x²,(x>0)
f'(x)大于零恒成立
当x→0时f(x)→-∞
∴当x>0时f(x)零点的个数为1

Answer 2

你题目写错了,按你写的只有 1 个零点，原题是x/e,你的事e/x, 那个人的解题过程不完整，要补充一下，x趋近于正无穷大时，f（x）＞0

追问

哈哈。是是。能麻烦你给我完整的说一遍吗？

追答

书上的那题可以这样做：f'(x)=1/x-1/e 00,函数递增；x＞e时，导数<0函数递减 f(e)=k＞0,当x趋近于0时，函数为负无穷大<0；x趋近于正无穷大时，函数为负无穷大＜0从而f(x)在(0,e)和(e, ∞)各有1个零点 综上共2个零点 采纳吧，写的不容易啊！

追问

谢谢谢谢。我我我采纳错了-_-#

追答

没关系，不在乎那个的

Answer 3

函数为负无穷大<0；x趋近于正无穷大时，函数为负无穷大＜0从而f(x)在(0,e)和(e, ∞)各有1个零点 综上共2个零点