Question

如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB和AC的中点，求证：S△ADE=1/4S△ABC

Answer 1

证明：连接BE
∵D是AB的中点
∴AB＝2AD
∴S△ABE＝2S△ADE
∵E是AC的中点
∴AC＝2AE
∴S△ABC＝2S△ABE＝4S△ADE
∴S△ADE＝1/4S△ABC

Answer 2

∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=1/2BC，
∴ΔADE∽ΔABC，
∴SΔADE/SΔABC=(DE/BC)^2=1/4，
∴SΔADE=1/4SΔABC。