这道这道题怎么做? 10
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先将曲线C化成直角方程:
2x=4cosθ,则4x²=16cos²θ
y=4sinθ,则y²=16sin²θ
两式相加:4x²+y²=16cos²θ+16sin²θ
4x²+y²=16
设弦的两个端点是(x1,y2),(x2,y2)
∵弦中点是(1,2)
∴x1 + x2=2,y1 + y2=4
∵两个端点在曲线C上
∴4x1² + y1²=16
4x2² + y2²=16
两式相减:4x1² - 4x2² + y1² - y2²=0
4(x1 + x2)(x1 - x2) + (y1 + y2)(y1 - y2)=0
4•2(x1 - x2) + 4(y1 - y2)=0
4(y1 - y2)=-8(x1 - x2)
∴(y1 - y2)/(x1 - x2)=-2
即:k=-2
∵直线l过弦中点
∴直线l为y-2=-2(x-1),即:2x+y-4=0
2x=4cosθ,则4x²=16cos²θ
y=4sinθ,则y²=16sin²θ
两式相加:4x²+y²=16cos²θ+16sin²θ
4x²+y²=16
设弦的两个端点是(x1,y2),(x2,y2)
∵弦中点是(1,2)
∴x1 + x2=2,y1 + y2=4
∵两个端点在曲线C上
∴4x1² + y1²=16
4x2² + y2²=16
两式相减:4x1² - 4x2² + y1² - y2²=0
4(x1 + x2)(x1 - x2) + (y1 + y2)(y1 - y2)=0
4•2(x1 - x2) + 4(y1 - y2)=0
4(y1 - y2)=-8(x1 - x2)
∴(y1 - y2)/(x1 - x2)=-2
即:k=-2
∵直线l过弦中点
∴直线l为y-2=-2(x-1),即:2x+y-4=0
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