按定义求函数f(x)=x^3+3x = 3处的导数 5
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因为f（x）=x³+3x,
所以 f′（x）=3x²+3.
于是 f′（3）=3*3²+3=27+3=30.
（不知道题目说的意思对不对。）
所以 f′（x）=3x²+3.
于是 f′（3）=3*3²+3=27+3=30.
（不知道题目说的意思对不对。）
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这么简单的多项式，应该用简单的导数公式就能做到了。
y
=
-x³
+
3x²
+
9x
+
a
y'
=
-3x²
+
6x
+
9
其中用到的公式：，设x,y,z为函数，k为常数
(x
+
y
-
z)'
=
(x)'
+
(y)'
-
(z)'
[k
*
x]'
=
k
*
(x)'，常数项不用参与求导，可以先提取出来，简化求导过程
[x^k]'
=
k
*
x^(k
-
1)
(k)'
=
[k
*
x^0]'
=
k
*
[0
*
x^(0
-
1)]
=
k
*
0
=
0，常数的导数为0
在4条公式中，其中第3条是最常用的，一定要好好牢记，其他的都很容易记忆。
y
=
-x³
+
3x²
+
9x
+
a
y'
=
-3x²
+
6x
+
9
其中用到的公式：，设x,y,z为函数，k为常数
(x
+
y
-
z)'
=
(x)'
+
(y)'
-
(z)'
[k
*
x]'
=
k
*
(x)'，常数项不用参与求导，可以先提取出来，简化求导过程
[x^k]'
=
k
*
x^(k
-
1)
(k)'
=
[k
*
x^0]'
=
k
*
[0
*
x^(0
-
1)]
=
k
*
0
=
0，常数的导数为0
在4条公式中，其中第3条是最常用的，一定要好好牢记，其他的都很容易记忆。
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lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
= lim(Δx→0)[(x+Δx)³-x³]/Δx
= lim(Δx→0)(3xΔx²+3x²Δx+Δx³)/Δx
= lim(Δx→0)(3xΔx+3x²+Δx²)
= 3x²，
曲线 f(x)=x³ 在 x=a 处的切线为
y-a³ = 3a²(x-a)，
它与曲线y=x³的交点满足
x³-3a²x+a³ = 0，
解此三次方程（方法见http://baike.baidu.com/view/1382952.htm?fr=aladdin ）
= lim(Δx→0)[(x+Δx)³-x³]/Δx
= lim(Δx→0)(3xΔx²+3x²Δx+Δx³)/Δx
= lim(Δx→0)(3xΔx+3x²+Δx²)
= 3x²，
曲线 f(x)=x³ 在 x=a 处的切线为
y-a³ = 3a²(x-a)，
它与曲线y=x³的交点满足
x³-3a²x+a³ = 0，
解此三次方程（方法见http://baike.baidu.com/view/1382952.htm?fr=aladdin ）
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