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先解微分方程：dy/dx=-y/tanx
dy/y=-dx/tanx
ln|y|=ln|cscx|+C，其中C是任意常数
y=D*cscx，其中D=±e^C，也是任意常数
ysinx=D
因此，令F(x)=f(x)sinx
根据题意，F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且F(0)=F(1)=0
所以根据罗尔定理，至少存在一点ξ∈(0,1)，使得F'(ξ)=0
f'(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0
f'(ξ)=-f(ξ)/tanξ
证毕
dy/y=-dx/tanx
ln|y|=ln|cscx|+C，其中C是任意常数
y=D*cscx，其中D=±e^C，也是任意常数
ysinx=D
因此，令F(x)=f(x)sinx
根据题意，F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且F(0)=F(1)=0
所以根据罗尔定理，至少存在一点ξ∈(0,1)，使得F'(ξ)=0
f'(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0
f'(ξ)=-f(ξ)/tanξ
证毕
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