Question

已知函数fx对于任意x,y∈R,总有f（x）+f（y）=f（x+y）,当x>0时,f（x）<0,f（1）=负三分之二，且f（x）在

已知函数fx对于任意x,y∈R,总有f（x）+f（y）=f（x+y）,当x>0时,f（x）<0,f（1）=负三分之二，且f（x）在R上是减函数，求f（x）在［-3,3］上的最大值和最小值

Answer 1

已知函数fx对于任意x,y∈R,总有f（x）+f（y）=f（x+y），且f（x）在R上是减函数，则f（x）在［-3,3］上的最大值为f（－3）和最小值为f(3).

故f(3)=f(1+1+1)=3f(1)=-2.
f(0+0)=2f(0)=f(0).故f(0)=0.
f(1-1)=f(1)+(-1)=0,故f(-1)=2/3.
故f(-3)=3f(-1)=2.

追问

为什么f（3）=3f（1） f（-3）=3f（-1）

为什么f（3）=3f（1） f（-3）=3f（-1）

追答

f（3）=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)=3f（1）