Question

如图，在三角形ABC中，AD、BE、CF是三条中线，它们相交于点O，请你根据以上条件判断三角形AOF和三角形AOE

如图，在三角形ABC中，AD、BE、CF是三条中线，它们相交于点O，请你根据以上条件判断三角形AOF和三角形AOE面积之间的关系，说明理由。

Answer 1

它们的面积相等。

D是BC中点，那么分别作B、C点到中线AD的垂足，可得它们的垂线长度相等，也即△ABD和△ACD的面积相等（以AD为低，B、C点的垂足为高就可得出），连接FE，可得EF∥BC，于是能得到EF和AD的交点是EF的中点，这样便可得到三角形AOF和三角形AOE面积相等。

三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

基本定义

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

Answer 2

它们的面积相等，
你可以看，D是BC中点，那么分别作B、C点到中线AD的垂足，可得它们的垂线长度相等，也即△ABD和△ACD的面积相等（）稍等下

追答

D是BC中点，那么分别作B、C点到中线AD的垂足，可得它们的垂线长度相等，也即△ABD和△ACD的面积相等（以AD为低，B、C点的垂足为高就可得出）
连接FE，可得EF∥BC，于是能得到EF和AD的交点是EF的中点，这样便可得到三角形AOF和三角形AOE面积相等。

Answer 3

三角形AOF和三角形AOE面积之间的关系 相等

面积等于 底乘高除以二
中线把底边分为等长二份
底 高 相等 面积也相等
s三角形abd等于s三角形acd
s三角形bec等于s三角形bea
s三角形cfb等于s三角形afc
等底同高 有
s三角形afo等于s三角形bfo
s三角形bod等于s三角形cod
s三角形coe等于s三角形aoe
大的减小的也是相等的
所以
三角形AOF和三角形AOE面积之间的关系 相等