设AD、BE、CF是三角形ABC三条中线.求证:AD+BE+CF>3/4(AB+BC+CA.)
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若O是三条中线的汇交点那么AO=2AD/3；BO=2BE/3；CO=2CF/3,
在△ABO中,由AO+BO＞AB,得（2/3)AD+(2/3)BE＞AB,即(2/3)(AD+BE)＞AB；
同理还有(2/3)(BE+CF)＞BC； (2/3)(CF+AD)＞CA,
以上三式左右两边分别相加得 （4/3)(AD+BE+CF)＞AB+BC+CA,
所以AD+BE+CF＞(3/4)(AB+BC+CA).
在△ABO中,由AO+BO＞AB,得（2/3)AD+(2/3)BE＞AB,即(2/3)(AD+BE)＞AB；
同理还有(2/3)(BE+CF)＞BC； (2/3)(CF+AD)＞CA,
以上三式左右两边分别相加得 （4/3)(AD+BE+CF)＞AB+BC+CA,
所以AD+BE+CF＞(3/4)(AB+BC+CA).
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