Question

若e^（x）是f（x）的一个原函数，那么x²f(lnx)dx是多少？是1/4x^4吗

Answer 1

f‘(x)=2xe^x+x2e^x=(2x+x2)e^x， f‘(x)=0，则x=0或x=-2，所以在区间(-∞ ，-2)上函数f(x)为单调增函数，在区间(-2，0)上函数f(x)为单调减函数，在区间(0，∞)上函数f(x)为单调增函数；在区间(0，1/e)上，f(x)>0>g(x)，在区间(1/e，∞)上，f(x)>x>g(x)，所以f(x)>g(x)。

Answer 2

∫ f(x) dx = e^x +C
f(x) = e^x
f(lnx) = x
∫x^2.f(lnx)dx
=∫ x^3 dx
=(1/4)x^4 + C

Answer 3