Question

设a>0,当-1<=x<=1时,函数y=-x^2-ax+b+1的最小值是-4,最大值是0,求a,b的

设a>0,当-1<=x<=1时,函数y=-x^2-ax+b+1的最小值是-4,最大值是0,求a,b的值

Answer 1

解：
y=-x^2-ax+b+1
=-(x²+ax+a²/4)+a²/4+b+1
=-(x+a/2)²+a²/4+b+1
（1）当-1≤-a/2<0时， 即0<a≤2时
  最小值：f(1)=-1-a+b+1=-4
  最大值：      a²/4+b+1=0
∴a=2  b=-2
  a=-6  b=-10(舍去)
（2）当a>2时
   最小值：f(1)=-1-a+b+1=-4
   最大值：f(-1)=-1+a+b+1=0
∴a=2    b=-2(舍去)
所以
a=2      b=-2

担心你手机显示不了平方符号，图片格式为