利用行列式的性质证明下列等式，用最简单的性质，没有学行列式按行列展开
|a1+b1b1+c1c1+a1||a1b1c1||a2+b2b2+c2c2+a2|=2|a2b2c2||a3+b3b3+c3c3+a3||a3b3c3|...
|a1+b1 b1+c1 c1+a1| |a1 b1 c1|
|a2+b2 b2+c2 c2+a2| =2|a2 b2 c2|
|a3+b3 b3+c3 c3+a3| |a3 b3 c3| 展开
|a2+b2 b2+c2 c2+a2| =2|a2 b2 c2|
|a3+b3 b3+c3 c3+a3| |a3 b3 c3| 展开
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简单一点, 把一列用一个字母记
要证明的是|a+b,b+c,c+a|=2|a,b,c|
根据行列式的性质, 一列可以拆开: |a+b,b+c,c+a|=|a,b+c,c+a|+|b,b+c,c+a|
再有一条性质, 一列乘上一个数之后加到另一列不改变行列式
所以|a,b+c,c+a|=|a,b+c,c+a-a|=|a,b+c,c|=|a,b+c-c,c|=|a,b,c|
类似地, |b,b+c,c+a|=|b,c,a|
再用交换两列变号的性质, |b,c,a|=-|b,a,c|=|a,b,c|
要证明的是|a+b,b+c,c+a|=2|a,b,c|
根据行列式的性质, 一列可以拆开: |a+b,b+c,c+a|=|a,b+c,c+a|+|b,b+c,c+a|
再有一条性质, 一列乘上一个数之后加到另一列不改变行列式
所以|a,b+c,c+a|=|a,b+c,c+a-a|=|a,b+c,c|=|a,b+c-c,c|=|a,b,c|
类似地, |b,b+c,c+a|=|b,c,a|
再用交换两列变号的性质, |b,c,a|=-|b,a,c|=|a,b,c|
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北京羿射旭科技有限公司
2019-11-29 广告
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