已知,如图,在角AOB外有一点P,试作点P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2.

(1)试探索∠POP2与∠AOB的大小关系;(P在角外部)(2)若点P在∠AOB外部,或在∠AOB的一边上,上述结论还成立吗?... (1)试探索∠POP2与∠AOB的大小关系;(P在角外部)
(2)若点P在∠AOB外部,或在∠AOB的一边上,上述结论还成立吗?
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硪丨暧恋
推荐于2016-12-01 · TA获得超过8980个赞
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1)因为P与P1对称

所以∠1=∠2

因为P1与P2对称

所以∠3=∠4

∠AOB=∠2+∠3

∠POP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB

2)在边上,则没有P1,即没有∠1与∠2。直接P2

 有∠3=∠4

∠AOB=∠3

∠POP2=∠3+∠4=2∠AOB

3)在内部

因为P在内,P1在外。

则∠POP2=(∠AOB-∠2)+(∠AOB+∠1)=2∠AOB

wzhq777
高粉答主

2013-09-08 · 醉心答题,欢迎关注
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⑴∠POP2=2∠AOB。

(连接OP1交、OP2,设PP1交OA于C,P1P2交OB于D,
根据对称全等得:ΔOCP≌ΔOCP,ΔODP1≌ΔODP2,
∴∠POP2=2∠AOB)
依然成立。
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缑宁泣婵
游戏玩家

2019-02-18 · 非著名电竞玩家
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作PP1⊥OA,垂足C,且PC=P1C;根据角平分线定理,OA为∠POP1的角平分线,∠POA=∠P1OA;
作P1P2⊥OB,垂足D,且P1D=P2D;根据角平分线定理,OB为∠P1OP2的角平分线,∠P1OB=∠P2OB;
(1),
∠POP2=∠POA+∠P1OA+∠P1OB+∠P2OB;
=∠P1OA+∠P1OA+∠P1OB+∠P1OB;
=2(∠P1OA+∠P1OB;)
=2∠AOB;
(2),
若点P在∠AOB的内部:
∠P1OA=∠POA,
∠P2OB=∠P1OB;
∠P2OB=∠POB+∠POA+∠P1OA;
∠P2OB+∠POB=∠POB+∠POA+∠P1OA+∠POB;
∠POP2=2(∠POB+∠POA)=2∠AOB;
P在∠AOB的一边比如OA上,
P1与P重合,
∠P2OB=∠P1OB=∠POB=∠AOB;
∠POP2=∠P2OB+∠P1OB=∠AOB+∠AOB=2∠AOB;
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