Question

高一数学!!!急！！！！详解！！！

最好可以说一下碰到类似题型应该怎么做！！谢谢！！！
设集合A={x|x²+ax+b=0},B={x|x²+cx+15=0},又B∪A={3,5}，B∩A={3}，求实数a,b,c的值

Answer 1

由题意知有两种可能
（1）A={3,5}，B={3}或（2）A={3}，B={3,5}
假设是（1）
则有b=3×5=15 ，a=-(5+3)=-8，c=-8
将结果代入原方程
x²-8x+15=0 => x1=3，x2=5 ，集合A符合
x²+8x+15=0 =>△=64-15>0 ，有2根，不符合
这种情况排除
看（2）
b=9，a=-6，c=-8
代入原方程检验成立
所以答案就是a=-6 b=9 c=-8

Answer 2

由题意知x=3是B中的元素，所以3^2+3c+15=0，解得c=-8
而x^2-8x+15＝0的另一个解为x=5
所以A中只有唯一的元素3，所以(x-3)^2=0 x^2-6x+9=0
所以a=-6 b=9
即a=-6 b=9 c=-8

Answer 3

因为B∩A={3}，所以A，B都有一个元素为3，所以当X等于3时，x²+cx+15=0，既9+3c+15=0 所以C等于负8.又B∪A={3,5}，所以A={3,5},所以当X等于3时9+3c+b=0当X等于5时25+5c+b=0联立两方程自己解

Answer 4

把AB共有的解带入集合AB中
得出9+3a+b=0
9+3c+15=0
得出c=-8
再将5带入集合B成立
则集合A只有一解
最终a=-6 b=9