Question

求数学高手帮助！两道高中数学题

1.设集合A={x|-2≤x≤4},B={x|x>a}
（1）若A∩B≠空集，求实数a的取值范围 （2）若A∩B≠A，求实数a的取值范围
2.设A=﹛x|x²+4x=0﹜.B=﹛x|x²+2(a+1)x+a²-1=0﹜
(1)若A∩B=B,求a的值 （2）若A∪B=B,求a的值
要标准格式，并列出每一步根据（要详细）如果答得好会再加10分

Answer 1

1. 画数轴法，（1）a＜4       （2）a≥-2  在数轴上标根，画出范围  就能解答了  

2. 先解出A集合

A={x=0或-4}  （1）当B无根时，△＜0. 解出a＜-1.

                          当B有一根时，△=0，a=-1.代入方程检验，x²=0，x=0  符合条件

                          当B有两根时，把x=0或-4分别带入方程，得a=1.所以a≤-1或a=1

                     (2)由上得a=1时符合

追问

首先，我还是不知道怎么根据题目画数轴（我数学真的很差TAT），能不能讲解下，比如A∩B≠空集，也就是说x和a应该满足什么样的关系，A∩B≠A又意味着什么。

然后，第二题还要用到△，我想知道是不是先把x=0或-4带进B的式子里得出二元一次方程，然后解出a，那么能不能讲一下△有根无根和A∩B=B A∪B=B的关系是怎样呢（好吧我数学真的很差）拜托大师了

追答

A∩B≠空集表示A集合与B集合中至少要有一个一样的元素也就是数，就是说A和B的范围要有交集。还有我觉得不应该说x和a间有什么关系，因为在B集合中，大于a的数都能是x。一般根据条件我们应该判断a也就是x的一个最值跟A集合中的两端点有什么关系。比如第一小题，A=-2≤x≤4， 是一个定了的范围，B是x＞a，要让A B之间有交集 ，就是a≥4了 A∩B≠A是指A中的数不能全在B中有，可以一个都没有

第二题直接代x的时候你就已经默认了B的方程是有解的。这是不一定的 要分类讨论。这一道A是定了的x=0或-4。先是A∩B=B，说明B中的数A中全有或B是空集，空集那就是△＜0. 数全有的分为B中有A中的一个数或两个数。一个数说明B这个方程只有一解，那就是△=0 的时候 但这时候解出来的a要代回去检验。解出的x是不是A中有的。如果B中有两个数，那说明0和-4必须都要同时是B中方程的解。

A∪B=B说明A中的数B都要有，而B是个二元一次方程，最多只有两个解，所以A中的两个数都要同时是B的方程的解，跟上一小题的B中有两个数情况是一样的

Answer 2

一、1、a＜4 2、a≥-2
二、1、
A={x=0或-4} （1）当B无根时，△＜0. 解出a＜-1.
当B有一根时，△=0，a=-1.代入方程检验，x²=0，x=0 符合条件

当B有两根时，把x=0或-4分别带入方程，得a=1.所以a≤-1或a=1
(2) 由上得a=1时符合