Question

如图，△ABC的两条外角平分线交于点P，求证：∠P=90°-1/2∠A

Answer 1

证明：
∵∠DBC＝180-∠ABC，BP平分∠DBC
∴∠PBC＝∠DBC/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2
∵∠ECB＝180-∠ACB，CP平分∠FCB
∴∠PCB＝∠ECB/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∴∠P＝180-（∠PBC+∠PCB）
＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）
＝（∠ABC+∠ACB）/2
＝（180-∠A）/2
＝90-∠A/2

Answer 2

∠PBC=1/2(∠A+∠ACB)
∠PCB=1/2(∠A+∠ABC)
∠P=180°-上面两个
也就是 ∠P=180°-∠A-1/2∠ACB-1/2∠ABC
因为1/2∠ACB+1/2∠ABC+1/2∠A=90°
所以整理一下:∠P=90°—1/2∠A。