Question

高等数学多元函数微分学C选项怎么错了，可以举一个反例吗？

答案解析上写的题152中的C选项在一元里是正确的，在多元里是错误的，但没有反例，希望得到一个反例

Answer 1

显然- -就是存在于区域边界上的点，这些点无法讨论极值，但是大小完全可以超过极值点。这也是为什么条件最值等题目需要验证边界上的点的原因。

追问

请看清问题

追答

你也没说是哪个啊- -
我解释的是152的C，我感觉那个还难一点，就153的C来说，C是对的，至于为什么对这个就太简单了，至于你说答案选D，举个例子，一个圆锥面在XOY平面下方，锥顶在原点，此时显然，（0,0）点是极大值也是最大值，那么加上绝对值之后，就成了倒立的圆锥，（0,0）点成了极小值也是最小值。都不用二元，拿个y=-x^2的一元函数都能清楚的说明D是错误的，只能说答案错了，尽信书就不如无书了，请考虑清楚再来提问。

追问

说的就是152题，我说请看清问题的意思是让回答者举个152 C错的反例，这个问题上这么大个字，写着“请举一个反例”，你的回答“显然”，你不觉得很纸上谈兵吗？显然我知道，反例举出来啊，就是举不出来才问，不然我问个大西瓜？所以请您看清问题再来回答。（by the way, 让人误以为是讨论153题是我的疏忽，图截取的不好，我修改了)

追答

那这么说吧，有界区域D，可以看做约束条件，在此条件下求得的极值再比较大小就看做最值，而我们常用的的方法。先求出D内的可疑点，第二步，再用拉格朗日乘数法求出D边界上的可疑点，比较所有可疑点的值，最大的是最大值，最小的是最小值，这个过程中就存在边界上可疑点取值大于D区域内部极值点的值的情况。在这里就不画图了，你可以想象一个圆锥扣在一个半球里，圆锥的高小于半球的半径，这时候你求得的极大值点就是圆锥的顶点，但是它，小于这个半球的边的值（也就是比这个半球矮，头漏不出来），也就是所说的边界值大于D区域取极大值的点的值，也就是，最大值不在D内，而在边界上，而这个最大值点是需要用拉格朗日乘数法来计算得到的。
如果你还不死心的话，你可以求一下f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2，在区域x^2+y^2≤4上的最大值，你会发现，极大值点（根号2,1）和边界的可疑点（2,0）相比，前者是2，而后者是4，而这个（2,0）恰是边界的点，你无法用无条件极值的方法确定极大值点得到。

Answer 2

C答案是正确的吧，首先A，B错误，因为可能是尖点，偏导数就不存在，D答案错是因为F的函数值小于零与大于零的情况！

追问

C不正确的，D正确，C在一元函数里正确的，但苦于没有现成反例，D根据极值的定义可得

追答

哈哈，d有反例，f(x,y)=-(x^2+y^2)在原点处考虑

追问

D选项里写的条件是在那点取得极小值，你那是极小值吗兄弟……

追答

你这是啥思维？f(x,y)=-(x^2+y^2)在原点处去到极大值，但|f(x,y)|=(x^2+y^2)在原点处取到极小值，所以D不对

追问

D正确是因为由f(x,y)在点(x0,y0)取得极小值及极值的定义可知，f(x,y0)在x=x0取极小值，f(x0,y)在y=y0处取极小值。

D是说f(x,y)在原点处取得极小值的条件下，让你得出其他推论，“若”是条件，“则”是推论，让你判断能不能得出“则”，你举的例子：f(x,y)=-(x^2+y^2)，首先就不符合f(x,y)在原点取得极小值的条件，后面还怎么推，而且推f(x,y)的结论还加了绝对值的结论，你说你是什么思维？

追答

看来我是教不了你，你的思维太复杂

追问

哈哈 大兄弟把我逗笑了，啥学历啊，这是考研题

Answer 3

高数中没有偏微分方程，偏微分方程是单独一本书，难度要比高数大很多。高数中的多元函数微分学应该只是求多元函数的偏微分，而偏微分方程是求偏微分的逆过程。

Answer 4

具体函数不容易构建，但是在二元函数内，极值点的要求非常严苛，D内它可能处处连续，但是基本不满足驻点条件。
也许可以这么构建：取一个函数他的x偏导数只有一个点为0，其他都为正数，y偏导只有一个为0，其他都是负数，然后看看能不能凑一个出来