Question

已知cos(2a-b)=-11/14,sin(a-2b)=4√3/7,0<b<π/4<a<π/2.求a+b的值

只需2a-b,a-2b的范围

Answer 1

因为0<b<π/4<a<π/2
所以-π/4<2a-b<π，-π/2<a-2b<π/2
因为cos(2a-b)=-11/14
所以π/2<2a-b<π，sin(2a-b)=-5√3/14
因为sin(a-2b)=4√3/7，
所以，0<a-2b<π/2，cos(a-2b)=1/7
cos(a+b)=cos[(2a-b)-(a-2b)]
=cos(2a-b)cos(a-2b)+sin(2a-b)sin(a-2b)
=1/2
那么cos(a+b)=1/2,所以a+b=π/3或4π/3
因为0<b<π/4<a<π/2
π/4<a+b<3π/4
所以a+b=π/3