Question

二重积分计算∫∫xcos(x+y)dxdy 积分区域D为（0,0）（∏，0） （∏，∏）围成的三角区域怎样解啊 帮帮忙

刚学

Answer 1

用凑微分法和分部积分法

追问

谢谢你的回答，但是还有点不清楚∫x(sin2x-sinx)dx= ∫ xd(cosx-1/2cos2x) 这一步怎样变换来的有公式吗

追答

分部积分法：∫ vdu = uv - ∫ udv
∫ vu' dx = ∫ vdu，这是分部积分法的第一步，将u'移进d里是积分过程，即u' dx = d(∫ u dx)
∫ (sin2x - sinx) dx = ∫ sin2x dx - ∫ sinx dx = (- 1/2)cos2x + cosx + C
于是(sin2x - sinx) dx = d[∫ (sin2x - sinx)] = d(cosx - 1/2 * cos2x)，代入即可