Question

线性方程组有解的问题

有解的充要条件是rA=rA增广
难道不应该讨论吗
为什么直接是答案那样



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Answer 1

非齐次线性方程组Ax＝b有解的充要条件是R(A)＝R(A，b) 所以只需a²－3a＋2=0

追问

这样做是因为看系数矩阵已经有000一行了 所以要求增广矩阵也要有0000行吗 但a=1时 秩虽然还是相等但是都只有2了，会不会出现那种 增广矩阵秩是3但是系数矩阵秩是2的情况吗

追答

对的。不会的，你把行列式化成最简之后，如果系数矩阵秩是2，肯定会有两行000，那么增广矩阵也要满足有两行0000。判断有解，只要秩相等就行。

而且这个特殊在第三行的系数和增广矩阵都有个a-1(1-a)要为0，都为0，要么都不为0，没有影响，。要是不一样的话，就要讨论了，因为可能会出现你说的那种情况

追问

好的 蟹蟹～

Answer 2

非齐次线性方程组有解的条件是r（A）=r（A，b），经过初等行变换后发现A的秩为2，因此r（A，b）的秩也应该为2。
另外，齐次方程组解的结构分为只有零解和非零解
非齐次线性方程组解的结构分为无解和有解

追答

秩为3.看错了

追问

有一种其实是2啦。。