有关线性方程组解的问题
设AX=b为四元非齐次线性方程组，R（A）=3，a1,a2,a3是AX=b的三个非零解向量，a1+a2=(1,2,0,4)的转置，a3-a2=(1,0,0,1)的转置，则...
设AX=b为四元非齐次线性方程组，R（A）=3，a1,a2,a3是AX=b的三个非零解向量，a1+a2=(1,2,0,4)的转置，a3-a2=(1,0,0,1)的转置，则AX=b的通解是什么？谢谢
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通解是k(a3-a2) + (a1+a2)/2
=k(1,0,0.1)转置 + (0.5,1,0,2)转置
=k(1,0,0.1)转置 + (0.5,1,0,2)转置
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赛恩科仪
2025-08-07 广告
广州赛恩科学仪器有限公司（原中大科仪）始创于2032年，是全球领先的精密测量仪器供应商和微弱信号检测方案提供商。公司以锁相放大器为核心产品，陆续推出光学斩波器、源表、功率放大器、电化学工作站、电流源等一系列产品。赛恩科仪推出的锁相放大器，覆...
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设AX=b为四元非齐次线性方程组，R（A）=3
这就说明AX=0的基础解系中只有一个线性无关的向量，根据解的性质a3-a2=(1,0,0,1)的转置就是AX=0的一个基础解系。下面找一个特解
a1+a2=(1,2,0,4)的转置，a3-a2=(1,0,0,1)的转置知它们相加除个2就是一个特解
1/2*（a1+a2）=1/2 (1,2,0,4)=(1/2,1,0,2)
所以通解为
y=k(1,0,0,1)转置+(1/2,1,0,2)转置
这就说明AX=0的基础解系中只有一个线性无关的向量，根据解的性质a3-a2=(1,0,0,1)的转置就是AX=0的一个基础解系。下面找一个特解
a1+a2=(1,2,0,4)的转置，a3-a2=(1,0,0,1)的转置知它们相加除个2就是一个特解
1/2*（a1+a2）=1/2 (1,2,0,4)=(1/2,1,0,2)
所以通解为
y=k(1,0,0,1)转置+(1/2,1,0,2)转置
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