Question

关于高数曲面线积分问题，这个4和6怎么来的，还有下张图的（1，0）到（x，y）是自己设的吗还是推的

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Answer 1

题主你好，很高兴为你解答。
第二型曲线积分计算中有一种重要的方法就是选取起终点与原路径相同，并且与坐标轴平行的路径做计算，因为与坐标轴平行x或y为常数，dx或dy为0，能大大减少计算量。当然选取这种路径的前提是积分与路径无关。在道题很明显与积分路径无关，起点是（1，2），终点是(2，3)因此可选择积分路径为(1，2)--(2，2)--(2，3)的路径。下图是具体计算步骤。

至于第二个问题中积分起点(x0,y0)的选择是任意的，最后得到的积分结果都是相同的。不过为了计算简单我们一般取起点为(0，0)。在这里它取(1，0)当然也是可以的。

追问

格林公式什么时候不用挖洞啊，是奇点的原因吗，奇点又怎么判断

追答

当P,Q在区域不连续时就必须要挖洞，常见的情况是pq是分式，其中分母在原点处为0，就要挖掉

当然不一定要挖掉原点哈，比如说PQ的分母是x^2+(y-2)^2=0,曲线围成的区域中包含(0，2)这个点，这时候就要在(0，2)那里挖掉。具体挖掉哪里看分母在哪个点那里等于0。

不好意思，打错了，分母是x^2+（y-2）^2