韦达定理对两个根的要求是什么?

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匿名用户
2013-09-09
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韦达定理:

一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a

作用如下:
1.一元二次方程的根的判别式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
当△=0时,方程有两个相等的实数根,
当△<0时,方程没有实数根.
2.一元二次方程的根与系数的关系
(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么 ,
(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-P,
x1x2=q
(3)以x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是
x2-(x1+x2)x+x1x2=0.
3.二次三项式的因式分解(公式法)
在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时,如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是1,x2,那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).

举一个例子吧:

3x^2+8x+4=0
X1+X2=-8/3
X1×X2=4/3 很容易得出两个根:
X1=-2 X2=-2/3

知道了两个根,再来做这个因式分解吧

3x^2+8x+4
=a(x-x1)(x-x2)
=3(x+2)(x+2/3)
匿名用户
2013-09-09
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可以说没有要求,只要不是虚数就行了,必须是实数
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匿名用户
2013-09-09
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必须是所求的一元二次方程的实根 判别式小于0的式子不能用韦达定理
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匿名用户
2013-09-09
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使用韦达定理的前提是方程有解。设方程的两个根为x1,x2,那么根据韦达定理则有x1+x2=-b/a x1*x2=a/c
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