在三角形abc中，ad平分角bac，cd垂直ad，d为垂足，g为bc的中点。求证：角dgb等于角b
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延长CD交AB于E
AD平分∠BAC，所以∠EAD=∠CAD
则ΔAED≌ΔACD（∠EAD=∠CAD，∠ADC=∠ADE=90°，AD是公共边）
所以CD=DE，D是EC的中点
所以DG是三角形BCE的一条中位线
所以DG∥BE
即DG∥AB
AD平分∠BAC，所以∠EAD=∠CAD
则ΔAED≌ΔACD（∠EAD=∠CAD，∠ADC=∠ADE=90°，AD是公共边）
所以CD=DE，D是EC的中点
所以DG是三角形BCE的一条中位线
所以DG∥BE
即DG∥AB
追答
:延长CD,交AB于E.
∠ADC=∠ADE=90°;AD=AD;∠CAD=∠EAD.(已知)
则⊿CAD≌ΔEAD(ASA),得CD=DE;
又CG=GB,故DG∥EB.(三角形中位线的性质)
所以,∠DGC=∠B.
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