Question

已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF⊥cE，且与AB相交于点F。若DE=2，钜形的周长为16，且cE=EF，

已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF⊥cE，且与AB相交于点F。若DE=2，钜形的周长为16，且cE=EF，求AE的长。

Answer 1

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AE=3
解
∵ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=90°
∵EF⊥CE（∠FEC=90°）
所以∠AEF+∠CED=90°(180°-90°)
∵∠AFE+∠AEF=90°（直角三角形的另两个角相加=90°）
∴∠AEF+∠CED=∠AFE+∠AEF=90°
从上面的公式我们可以得出∠CED=∠AFE
又∵CE=EF
我们可以得出RT△FAE和RT△CDE相同（CE=EF，∠D=∠A=90°，∠CED=∠AFE）
∴AE=CD,ED=AF（全等三角形对应边相等）
AD=CB,AB=CE(长方形对边相等)
我们设AE=x=AB=CD
2x+2(2+x)=16
∴x=3=AE