Question

已知函数f(x)=根号3sinxcosx-1/2cos2x(x属于R)

1求当x属于[0,2分之派]时,函数f(x)的最值。2在△ABC中，三角形的三边长分别是a、b、c又f(A/2+派/3)=4/5,b=2,△ABC的面积等于3，求a的值。

Answer 1

f(x)=√3sinxcosx-1/2cos2x
＝（√3sin2x）/2-1/2*cos2x
＝sin2xcos30°-sin30°cos2x
＝sin(2x-30°）
0<=x<=90°时，0<=2x<=180° -30<=2x-30<=150°
故最大值为1 最小值为 -√3/2

Answer 2

f(x)=(√3/2)sin2x－(1/2)cos2x=sin(2x－π/6)
1、最小正周期是2π/2=π；
2、增区间是：2kπ－π/2≤2x－π/6≤2kπ＋π/2
即：kπ－π/6≤x≤kπ＋π/3
得增区间是：[kπ－π/6，kπ＋π/3]，其中k∈Zf(A/2＋π/3)=sin(A＋2π/3－π/6)=4/5
即：sin(A＋π/2)=4/5
cosA=4/5
则：sinA=3/5
S=(1/2)bcsinA=3，得：c=5
a�0�5=b�0�5＋c�0�5－2bccosA=13
a=√13

Answer 3

2