高中数学题求助 50
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(1) 最小一个正方形的边长为
a/(√2)⁶＝a/8；
(2) 图中这7个正方形面积的和为
a²+[a/(√2)]²+[a/(√2)²]²+[a/(√2)³]²
+[a/(√2)⁴]²+[a/(√2)⁵]²+[a/(√2)⁶]²
＝a²(1+1/2+1/2²+1/2³
+1/2⁴+1/2⁵+1/2⁶)
＝a²{1[1-(1/2)⁷]}/(1-1/2)
＝2a²[1-(1/2)⁷]
＝a²(1/2-1/2⁶)
＝31a²/64.
a/(√2)⁶＝a/8；
(2) 图中这7个正方形面积的和为
a²+[a/(√2)]²+[a/(√2)²]²+[a/(√2)³]²
+[a/(√2)⁴]²+[a/(√2)⁵]²+[a/(√2)⁶]²
＝a²(1+1/2+1/2²+1/2³
+1/2⁴+1/2⁵+1/2⁶)
＝a²{1[1-(1/2)⁷]}/(1-1/2)
＝2a²[1-(1/2)⁷]
＝a²(1/2-1/2⁶)
＝31a²/64.
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