Question

一道微分方程问题求解？

如下图分别是原题和答案，问题是划线处x趋于1-为什么Ce^2x就是e^x-1了呢。还有为什么只有x＞1情况下才用左右极相等求c。x＜1时直接带入初始条件就可以了呢？

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Answer 1

原来题中函数x=1处无定义，求x趋于1+与x趋于1-时的极限按题意理应分别采用各自的式子求，但最后题目又要求补充定义后使得定义域为全体实数且连续，则要求x=1处极限存在（左右极限相等且等于该点函数值）。

追问

那为什么x小于一时不这么算

追答

不知你问的意思，你的问题中的第一句话对原解答就误解了，x趋于1-的极限是用式子e^2x-1求的，不是你说的那样。x小于1或大于1情况的极限各自都有表达式可求，都不是事，问题是x=1处才有左、右极限问题以及函数连续问题

追问

就是说这道题中的c2为什么不能像x＜1时那样直接直接带y(0)=0得出，而是要用连续性得出。
还有就是。为什么x趋于1-是y=e^2-1呢，没看出来怎么算的。麻烦了！

追答

表达式y=C2e^（2x）是只有在x>1的范围内成立，但题中没有给出函数在该范围任何一处的值，没办法代入求C2啊！
至于x趋于1-，说明还是有x1，故用表达式y=C2e^（2x）求此极限为C2e^2（同样，是求极限，不要理解为直接代入x=1得）。
题意要求函数连续，x>1及x<1的连续性由各自表达式已不说自明，差重考虑x=1处的连续性，就要求上述的左右极限相等，且等于该处函数值，故补充定义了y（1）=e^2-1

Answer 2

我没看见你昭下答案。原理上将一阶微分方程的求解公式用进去就可以求出的

追问

图二就是答案啊，想问x趋于1-是e^2x怎么就变成e^2-1了

追答

PC端真没看见第二个图；在手机上看到了。百度的bug真多。
这个就是根据连续性，把C1=1和x=1代入
C1·e^2x-1 = C2·e^2x 就求出来了。
因为1两侧导数相等。

打错了。根据y 的连续性

追问

看出来了看出来了。。。